Kubiktal.
Vi ved at 10^3 = 1000
Men hvad med (9^3 + 11^3) / 2. Det giver 1030. Altså 30 mere.
(8^3 + 12^3) / 2 = 1120. Altså 120 mere.
(7^3 + 13^3) / 2 = 1270. Altså 270 mere.
(6^3 + 14^3) / 2 = 1480. Altså 480 mere.
Vi kan nu konkludere, at det generelt giver 30b^2 mere. Hvor b er forskellen mellem 10 og de øvrige tal.
Gør vi det samme med foreksempel 12, så fås:
12^3 = 1728.
(11^3 + 13^3) / 2 = 1764. Altså 36 mere. Generelt 36b^2.
Samlet set har vi altså 3a * b^2
Og når man lægger originalen til, har man: a^3 + 3ab^2
Så kan sætte a udenfor parentes: a(a^2 + 3b^2)
Hvis a og b er indbyrdes primiske, hvilket er det behageligste, så vil a også være indbyrdes primisk med udtrykket indeni parentesen, med mindre det er deleligt med 3.
Altså må værdien af 2a være et af følgende tal: 1, 8, 9, 64, 125, 72, 343, 512, 243, 1000, 1331, osv.
Har jeg ret i den antagelse?
Men hvad med (9^3 + 11^3) / 2. Det giver 1030. Altså 30 mere.
(8^3 + 12^3) / 2 = 1120. Altså 120 mere.
(7^3 + 13^3) / 2 = 1270. Altså 270 mere.
(6^3 + 14^3) / 2 = 1480. Altså 480 mere.
Vi kan nu konkludere, at det generelt giver 30b^2 mere. Hvor b er forskellen mellem 10 og de øvrige tal.
Gør vi det samme med foreksempel 12, så fås:
12^3 = 1728.
(11^3 + 13^3) / 2 = 1764. Altså 36 mere. Generelt 36b^2.
Samlet set har vi altså 3a * b^2
Og når man lægger originalen til, har man: a^3 + 3ab^2
Så kan sætte a udenfor parentes: a(a^2 + 3b^2)
Hvis a og b er indbyrdes primiske, hvilket er det behageligste, så vil a også være indbyrdes primisk med udtrykket indeni parentesen, med mindre det er deleligt med 3.
Altså må værdien af 2a være et af følgende tal: 1, 8, 9, 64, 125, 72, 343, 512, 243, 1000, 1331, osv.
Har jeg ret i den antagelse?