faktorisering af 3. grads polyn.

Hvis vi har funktionen f(x)= 2x^3-5x^2+2x og skal faktoriseres. Så kan man jo sætte x uden for en parantes. Men sætning 9 siger, at et polynomie af 3. grad (3 nulpunkter) kan blive til f(x)= a3 (x-x1)*(x-x2)*(x-x3) -
x1,x2,x3 er de 3 nulpunkter .. Men hvordan finder man frem til det, bevis? og Hvilken en er faktorisering, det første med at sætte x uden for eller ovenstående sætning.

f(x) = 2x³-5x²+2x
<=> f(x) = x(2x²-5x+2)
Så faktoriserer du 2.-grads polynomiet (finder løsningen til den tilsvarende 2-gradsligning) og får:
f(x)= 2x(x-2)(x-½) 2-tallet fordi der står 2 foran højestegradsleddet)
og voila, polynomiet er faktoriseret
At faktorisere er bare at finde polynomiets rødder. I dette tilfælde er de 0,½ og 2. Så bliver faktoriseringen 2(x-0)(x-½)(x-2)=2x(x-½)(x-2)