Svulstig stykke
Find centrum (cx; cy) for den cirkel, der går gennem punkterne (7; 2), (13; 5) og (10; 22)?
I: (cx – 7)² + (cy – 2)² = (cx – 13)² + (cy – 5)²
II: (cx – 7)² + (cy – 2)² = (cx – 10)² + (cy – 22)²
(cx)² + 49 – 14(cx) + (cy)² + 4 – 4(cy) = (cx)² + 169 – 26(cx) + (cy)² + 25 – 10(cy)
12(cx) + 6(cy) – 141 = 0
(cx)² + 49 – 14(cx) + (cy)² + 4 – 4(cy) = (cx)² + 100 – 20(cx) + (cy)² + 484 – 44(cy)
6(cx) + 40(cy) – 531 = 0
6(cy) – 141 = 80(cy) – 1062
-74(cy) = -921
cy = 12,4559
12(cx) + 6 * 12,4559 – 141 = 0
12(cx) = 66,2646
cx = 5,522
Det burde være rigtig nok. Men lad os så prøve at sammenfatte det:
cy = ((x1)² + (y1)² – (x2)² - (y2)²)(2(x1 – x3)) – ((x1)² + (y1)² - (x3)² - (y3)²)(2(x1 – x2)) / (2(y1 – y2)(x1 – x2) – (y1 – y3)(x1 – x3))
Hvis ellers det er skrevet korrekt, kan det så forkortes?
I: (cx – 7)² + (cy – 2)² = (cx – 13)² + (cy – 5)²
II: (cx – 7)² + (cy – 2)² = (cx – 10)² + (cy – 22)²
(cx)² + 49 – 14(cx) + (cy)² + 4 – 4(cy) = (cx)² + 169 – 26(cx) + (cy)² + 25 – 10(cy)
12(cx) + 6(cy) – 141 = 0
(cx)² + 49 – 14(cx) + (cy)² + 4 – 4(cy) = (cx)² + 100 – 20(cx) + (cy)² + 484 – 44(cy)
6(cx) + 40(cy) – 531 = 0
6(cy) – 141 = 80(cy) – 1062
-74(cy) = -921
cy = 12,4559
12(cx) + 6 * 12,4559 – 141 = 0
12(cx) = 66,2646
cx = 5,522
Det burde være rigtig nok. Men lad os så prøve at sammenfatte det:
cy = ((x1)² + (y1)² – (x2)² - (y2)²)(2(x1 – x3)) – ((x1)² + (y1)² - (x3)² - (y3)²)(2(x1 – x2)) / (2(y1 – y2)(x1 – x2) – (y1 – y3)(x1 – x3))
Hvis ellers det er skrevet korrekt, kan det så forkortes?