Sjov matematik

Forleden dag var der en, som havde fundet et specielt mønster for x² + y² - xy = z³. Jeg kan ikke lige finde det igen, men her er de fulde løsninger for z = (1, 7, 13, 19, 25...)
z=1: (1, 1)
z=7: (1, 19) – (18, 19) – (7, 21) – (14, 21)
z=13: (13, 52) – (39, 52) – (17, 53) – (36, 53)
z=19: (17, 90) – (73, 90) – (38, 95) – (57, 95)
z=25: (25, 25)
z=31: (31, 186) – (155, 186) – (90, 199) – (99, 199)
z=37: (71, 252) – (181, 252) – (111, 259) – (148, 259)
z=43: (43, 301) – (258, 301) – (126, 323) – (197, 323)
z=49: (37, 360) – (323, 360) – (112, 385) – (273, 385) – (147, 392) – (245, 392)
z=55: ingen løsninger
z=61: (179, 540) – (361, 540) – (244, 549) – (305, 549)
z=67: (134, 603) – (469, 603) – (251, 629) – (378, 629)
Tilsyneladende falder løsningerne lidt ud af mønsteret, når z ikke er et primtal.
Der hvor z er et primtal, er der hver gang 4 løsninger, hvor y-værdierne er ens parvis.
Og indenfor hvert par giver de to x-værdier tilsammen y-værdien.
Hver gang er det ene par deleligt med z-værdien og den anden ikke. Divisionen giver:
z=7: (1, 3) – (2, 3)
z=13: (1, 4) – (3, 4)
z=19: (2, 5) – (3, 5)
z=31: (1, 6) – (5, 6)
z=37: (3, 7) – (4, 7)
z=43: (1, 7) – (6, 7)
z=49: (3, 8) – (5, 8)
z=61: (4, 9) – (5, 9)
z=67: (2, 9) – (7, 9)
Tilsyneladende fremkommer alle kombinationer, hvor x/z og z/y er indbyrdes primiske. Ganske morsomt!
Men det andet par, som ikke er delelig med z, der kan jeg ikke lige se nogen sammenhæng i tingene.

Tror du lige jeg stod af der eller hvad?
Fatter absolut minus af noget af det skrevne.....

Er Anna Lytiker en robot ?

men indlægget er åbenbart blevet slettet.
Men heller ikke i første omgang fattede jeg meningen.
Men godt at du har kunnet se det sjove :o)

fatter jeg lige så lidt af. Hvad er slettet og hvad er morsomt?

http://debat.sol.dk/show.fcgi?category=2&conference=153&posting=1031377#1031377
Men syntes det er svært at overskue hvad du skriver og mener med de tal du har skrevet.

Du har som billede, det har jeg ikke set før.
saintan

Findes ikke. Rent fata mogana!!

du springer nogle primtal over.
F.eks
3,5,11,17,23,29,41,51 osv.

I øvrigt giver de ikke nogle løsninger, bortset fra z=3 (3, 6).
Det har opgavestilleren til Træærten givetvis vist.

Jeg så godt det nævnte indlæg.
Jeg fattede heller ikke meningen, men det er da fint at vedkommende der har oprettet dette indlæg, synes at matematik er sjovt.
Men jeg troede at det oprindelige indlæg (som forfatteren til denne tråd nævner) var blevet slettet, men kig længere nede i tråden, der er det oprindelige indlæg blevet fundet frem igen.