Logaritmefunktion... HJÆLP NU!!!

Jeg sidder her med en ligning, som SKAL løses via logaritmer:
Opgaven lyder:
e^x = e^2x-4
- Hvordan løser man dem?
- Jeg kan godt mine logaritme regneregler, men denne her kan jeg simpelthen ikke sætte logaritmer ind på. Det virker fuldstændig forvirrende.
- Jeg har dog fundet frem til, at løsningen på x = 4
- Men hvordan stiller jeg det op, som en løsning?
- Jeg har brug for hjælp nu!
- Emilie.

e^x = e^(2x-4)
Divider med e^x på begge sider
1 = e^(x-4)
Tag ln på begge sider
0 = x - 4
x = 4

Jo, det kan godt være, at det er løsningen, men jeg er ikke sikker. - Men da jeg ikke rigtig kan komme på et bedre forslag på løsningen end dit, så vil jeg forsøge at holde mig til det.
- Så må jeg have svar fra min lærer og se, om det er rigtigt.
- Men tak for svaret og hjælpen.
- Emilie.

Sådan skal du gøre bette ven
e^x=e^(2x-4)
ln(e^x)=ln(e^(2x-4))
x=2x-4 , da ln(e^x)=x
x=4