HJÆLP HJÆLP med Opgave

Grafen for en funktion f(x) er en parable, som skærer koordinatsystemets akser i punkterne P(2:0), Q(8;0) og R(0;4).
Bestem en forskrift for f(x).
Mit svar indtil videre:
Idet der er en parabel skal funktionen til denne stå på formen f(x) = ax^2+bx+c. Og her gælder for parabler: 2 rødder r1 og r2 : f(x) = a * (x-r1)*(x-r2). Punkterne P og Q må være skæringspunkterne for parablen på x-aksen, dvs. rødderne.
f(x) = a * (x-2)*(x-8)
Hvad skal jeg så?
Pleaaase hjælp

hej
du opstiller bare 3 ligninger med 3 ubekendte med de 3 punkter og løser den...
0=a*2^2+b*2+c
0=a*8^2+b*8+c
4=a*0^2+b*0+c
svaret bliver f(x)=0,25x^2-2,5x+4

Jeg forstår godt din måde. Men vil du ikke lede mig frem til hvordan man løser de 3 ligninger. Er der en bestemt måde?
Hvordan ved du de skal stilles op på den måde?

Du ved at funktionen har forskriften f(x)=ax^2+bx+c. Endvidere har du 3 punkter (x, f(x)) = (2,0), (8,0), (0,4) som du ved funktionen går igennem. Det giver umiddelbart ligningerne:
(2,0) <=> 0 = f(2) = a*2^2 + b*2 + c
(8,0) <=> 0 = f(8) = a*8^2 + b*8 + c
(0,4) <=> 4 = f(0) = a*0 + b*0 + c = c
Fra den sidste får du umiddelbart c = 4. Det kan du så f.eks. sætte ind i den anden:
64a + 8b + 4 = 0 <=> 8b = -64a - 4 <=> b = -8a - 1/2
Det kan du videre sætte ind i den første.
4a + 2(-8a - 1/2) + 4 = 0 <=> -12a = -3 <=> a = 1/4
Og til sidst.
64a + 8b + 4 = 0 <=> 8b = -20 <=> b = -2,5