Dobbeltimplikation og logisk ekvivalens:S

Hej!
Sidder og læser lidt grundlæggende logik, og kom til at tænke på:
A<->B har sandhedsskemaet: T,T=T og T,F=F og F,T=F og F,F=T (hvor T=True og F=false).
-A<->-B har samme sandhedsbetingelser. Betyder det ikke, at A<->B og -A<->-B er logisk ekvivalente og dermed udbytbare? Selvfølgelig er det i de fleste sammenhænge mere naturligt at sige det ene snarere end det andet, men i et argument spiller det vel ingen rolle hvilken man vælger. Er det korrekt?
F.eks.:
1) Bjørne skider i skoven <-> Bjørne er flabede
og så:
2) Det er ikke tilfældet, at bjørne skider i skoven<-> det ikke er tilfældet, at bjørne er flabede.
Hvis bjørne ikke er flabede, så skider de ikke i skoven. Men så holder både 1&2. Bjørne skider i skoven, hvis de er flabede. Så holder 1&2 stadig. Bjørne skider i skoven, men er ikke flabede - så falder både 1&2. Bjørne skider ikke i skoven, men er flabede - det er igen i strid med både 1&2. Fedt, ikke?
Bjørne skider i skoven<->bjørne er flabede
Bjørne er flabede
ergo: bjørne skider i skoven.
det er ikke tilfældet, at bjørne skider i skoven<-> det er ikke tilfældet, at bjørne er flabede.
bjørne er flabede= det er ikke tilfældet, at det ikke er tilfældet, at bjørne er flabede.
ergo: det er ikke tilfældet, at det ikke er tilfældet, at bjørne skider i skoven.
Selvfølgelig kræves et længere bevis, men det er, i grundlæggende træk, korrekt forstået, ikke?
Mvh.

A<->B har sandhedsskemaet: T,T=T og T,F=F og F,T=F og F,F=T (hvor T=True og F=false).[/quote]
Hvordan man udtrykker den slags har vist ændret sig meget siden min tid. Er dit eksempel ikke det samme som NOT(A XOR B) ?
[quote]-A<->-B har samme sandhedsbetingelser.[/quote]
Det er vel det samme som at sige at: NOT(A XOR B) = NOT((NOT A) XOR (NOT B))
Og det er jo rigtigt nok.
[quote]Betyder det ikke, at A<->B og -A<->-B er logisk ekvivalente og dermed udbytbare?

Jeg har godt aldrig aldrig hørt udtrykket "sandhedsskema" før, men det giver mening.
A<->B og -A<->-B er vel alene defineret ved deres "sandhedsskemaer"❓Så hvis sandhedsskemaerne er ens, så er de vel ekvivalente.

Hej!
Sidder og læser lidt grundlæggende logik, og kom til at tænke på:
A<->B har sandhedsskemaet: T,T=T og T,F=F og F,T=F og F,F=T (hvor T=True og F=false).
-A<->-B har samme sandhedsbetingelser. Betyder det ikke, at A<->B og -A<->-B er logisk ekvivalente og dermed udbytbare? Selvfølgelig er det i de fleste sammenhænge mere naturligt at sige det ene snarere end det andet, men i et argument spiller det vel ingen rolle hvilken man vælger. Er det korrekt?
F.eks.:
1) Bjørne skider i skoven <-> Bjørne er flabede
og så:
2) Det er ikke tilfældet, at bjørne skider i skoven<-> det ikke er tilfældet, at bjørne er flabede.
Hvis bjørne ikke er flabede, så skider de ikke i skoven.
Men så holder både 1&2.
Bjørne skider i skoven, hvis de er flabede. Så holder 1&2 stadig.
Bjørne skider i skoven, men er ikke flabede - så falder både 1&2.
Bjørne skider ikke i skoven, men er flabede - det er igen i strid med både 1&2. Fedt, ikke?
Bjørne skider i skoven<->bjørne er flabede
Bjørne er flabede
ergo: bjørne skider i skoven.
det er ikke tilfældet, at bjørne skider i skoven<-> det er ikke tilfældet, at bjørne er flabede.
bjørne er flabede= det er ikke tilfældet, at det ikke er tilfældet, at bjørne er flabede.
ergo: det er ikke tilfældet, at det ikke er tilfældet, at bjørne skider i skoven.
Selvfølgelig kræves et længere bevis, men det er, i grundlæggende træk, korrekt forstået, ikke?
Mvh.

som udgangspunkt kan det vist fremstilles mere læsbart,
og hvad er der blevet af de to eller tre præmisser som udgangspunkt for en eller to konklusioner ?

der kan forekomme afføring i skovem
en bjørn kan lave afføring
/afføring i skoven kan være lavet af en bjørn
eller
sladder kan være bagtalelse
en dreng kan sladre
/en dreng kan bagtale

en bæredygtig natur har artsrigdom
pesticider nedbryder arter
/pesticider nedbryder naturens bæredygtighed
??
"pesticider nedbryder naturens bæredygtighed?"
sandt en bæredygtig natur har artsrigdom
sandt pesticider nedbryder arter
sandt /en bæredygtig natur har artsrigdom, pesticider nedbryder arter
falsk en bæredygtig natur har artsrigdom
sandt pesticider nedbryder arter
falsk /en bæredygtig natur har ikke artsrigdom, sandt pesticider nedbryder arter
sandt en bæredygtig natur har artsrigdom
falsk pesticider nedbryder arter
falsk /en bæredygtig natur har artsrigdom, pesticider nedbryder ikke arter

falsk en bæredygtig natur har artsrigdom
falsk pesticider nedbryder arter
sandt /en bæredygtig natur har ikke artsrigdom, pesticider nedbryder ikke arter

Og: Jeg er en fræk tæve <=> du trykker på min tykke pølse.
[img]http://denstolteslagter.dk/media/catalog/product/cache/1/image/265x180/17f82f742ffe127f42dca9de82fb58b1/p/o/poelser_jalapenos.png[/img]
Jeg vil nu beføle mine tykke pølser fordi det er dejligt!

vh.
Mjølner

Hpb2, det er ikke det konnektiv. Det er "hvis, og kun hvis". Der er forskellige måder at skrive tegnende, så det du har lært gælder nok stadig, selvom det afviger fra det, jeg har skrevet. Tak alligevel. 🙂
Til den anonyme@ Nej, de argumenter du stiller op, indeholder ikke dobbeltimplikation. Derudover kræves et modallogisk system for at udtrykke dem. De argumenter jeg har stillet op, er udsagnslogisk gyldige (selvom beviserne er ufuldstændige), og var for at illustrere hvordan jeg tænkte, i tilfælde af at a<->b og -b<->-a ikke var logisk ækvivalente. Men det har jeg fundet ud af, at de er, af andre veje. Men tak for hjælpen.

hpb2 @ Mente at det konnektiv jeg spurgte til, er dobbeltimplikation (<->) - bare så du ikke bliver forvirret af min formulering.

1) Kun flabede bjørne skider i skoven.
2) Alle bjørne skider i skoven.
3) Ergo er alle bjørne flabede.
http://twitter.com/#!/camillaskov 🙂

Nu er emnet blevet besvaret, men hvis i alligevel vil svare, kan i så ikke læse spørgsmålet? Kun det første svar har faktisk forsøgt at svare på spørgsmålet, selvom vedkommende misforstod. Det er et ret specifikt spørgsmål.
Er A<->B logisk ævkivalent med -A<->-B❓Jeg siger, at ja, det er det. De har samme sandhedsskema. Dvs. at når den ene er sand, så er den anden sand, og når den ene er falsk, så er den anden falsk. Jeg blev bare forundret over det, og derfor ville jeg se, om jeg måske havde misforstået noget. Det lader til, at det stemmer. Case closed.

Jeg ved ikke hvorfor jeg citeres som "middagslureren", btw. Jeg er ikke middagslureren [???]