En rulle toiletpapir

En rulle toiletpapir er 110 mm i diameter, inden man begynder at bruge af den, og 45 mm i diameter, når kun paprøret er tilbage. Hvad er diameteren, når halvdelen af bladene er brugt?
Egentlig havde jeg bare taget gennemsnittet; men det har min far sagt, ikke er rigtig, uden han dog vil hjælpe mig med at løse opgaven. Jeg tror nok, jeg har forstået, hvorfor det ikke er gennemsnittet. Men hvordan pokker regner man det ud?

syvoghalvfjerdsenhalv hvis toilettpapirets fylde divideres og smides oveni femogfyrre?

lige midt imellem de 45mm og de 110mm. Selve papirdelen er ialt 65 mm. halvdelen af papirdelen 32,5. Lagt oveni de 45mm fra paprøret - altså 77,5. Det er mit bud!

Jeg kan ikke på nuværende tidspunkt se løsningen for mig, men din simplificering af problemet er ikke korrekt.
Du skal tænke på at ved en mindre diameter for man flere omgange per længdeenhed, så man kan desværre ikke bare regne den ud ved at tage halvdelen af papirlængden.
32,5 meter viklet på inderst inde giver flere omgange end 32,5 meter viklet på yderst.
Jeg kunne forestille mig at man skal ind og finde papirtykkelsen, med eller uden luftmellemrum, og så regne ud derfra hvor meget halvdelen af papiret vil fylde i diameter.

Hvis Emil går i 5. klasse, tror jeg de 77,5 holder. Går han i gym. er det nok en anden sag og det melder historien ikke noget om.

32,5 meter viklet på inderst inde giver flere omgange end 32,5 meter viklet på yderst.

Er det ikke lige meget med hvor mange omgange, det drejer sig om. Er det ikke diameteren det handler om.

... betragter toiletrullen fra har du en "cirkel med hul i".
Ø=110 mm og ø=45 mm
Arealet A af toiletpapiret, som er cirklen minus hullet er pi*((Ø/2)^2-(ø/2)^2) = pi*(55^2-22.5^2)
Når halvdelen af bladene er brugt er A halveret og du skal nu finde ud af hvilken diameter Å det gælder ved:

pi*(55^2-(Å/2)^2) = (pi*(55^2-22.5^2))/2 =>
2*(55^2-(Å/2)^2) = 55^2-22.5^2 =>
2*55^2-2*(Å/2)^2 = 55^2-22.5^2 =>
55^2+22.5^2 = 2(Å/2)^2
Så klarer du vist resten selv.

Jeg har opgivet at fatte noget som helst. Jeg foretrækker løsningen som anonym skriver i sit indlæg: hvad med dette her.
Det er meget nemmere. 😉

... det da været nemmere bare at sige 100 mm, for 100 er et pænere tal end 77.
Jeg tror også at din arbejdsgiver vil synes at det er nemmere at give dig et eller andet beløb i løn, end det nøjagtige.

Var det ikke mere rigtigt at finde, hvad der er tilbage?
pi*(t/2)²-22.5² = (55²-22.5²)/2
Det var det Emil efterlyste! 🙂

... tilbage?
Det var diameteren der skulle findes. Resultatet er det samme - kun fremgangsmåden er forskellig.
Din regneudtryk er i øvrigt ikke rigtigt.

om det er halvdelen af omgangene (et diameterspørgsmål) eller af længden (et omkredsspørgsmål)

... opgaven!

at jeg ikke fattede noget af det. Og det må vel være en ærlig sag eller hvad. ???
Du skal ikke bekymre dig om nogen arbejdsgiver. Jeg er folkepensionist.

det ikke er dig, der misforstår opgaven. ??

...det endelig.
Jeg finder Å som er rullens diameter, når halvdelen af toiletpapiret er brugt.
Det var det opgaven gik ud på:
"Hvad er diameteren, når halvdelen af bladene er brugt? "

Nu har jeg ringet til min bror, som er et matematisk geni. Han siger du har ret.
Jeg fatter stadig ingenting. 😖

... logik. Forskellen er at du ser en toiletrulle fra siden og jeg ser en cirkel med et hul i.
Da du ikke kender længden tykkelsen af et stykke toiletpapir, har du ikke forudsætningerne for at regne det ud på andre måder end den jeg bruger.

... nu. Det hjælper jo ikke Emil D. at nogen synes at det er nemmere at bruge et bestemt svar, selvom svaret ikke er korrekt.

har en eller anden tykkelse som vi ikke lige kender men måske kan regne ud da vi kender længden af papiret og diameterne, så vil f.eks 10 meter papir viklet på det inderste af rullen give en større diameter forøgelse end 10 meter viklet på yderst.
Det betyder at diameteren på den samlede rulle ikke stiger liniært med antal meter papir.

Jeg tror, uden at have gransket det nøjere, at myrslet er inde på noget af det rigtige.

Min bror er ved at knække sammen af grin og forklarer og forklarer. Jeg forstår, hvad han siger, men jeg forstår det ikke alligevel. Jeg opgiver. 😉
Men det må jo passe, når I siger det. Arme ham, der skal regne den ud.

kom der ud af det. Intet er så galt, at det ikke er godt for noget. Regning har aldrig været min stærke side, men der er andre sider af mig. 🙂

... udregningerne også værre ud end de egentlig er, fordi de ikke er skrevet op som man ville have gjort det på et stykke papir.

er den ikke fuldkommen underordnet? I hvert fald så længe arkene er så tynde, som de virkelig er.

   Ydre diameter   Dy   110,00         
   Indre diameter   Di   45,00         
                  
   Arealet af toiletpapiret, A, er nøglen til løsningen. Når A er halveret, er halvdelen af toiletpapiret brugt.               
                  
   A = pi*((Dy/2)^2-(Di/2)^2) =      7.908,88   [mm^2]      
                  
   Vi skal finde ud af, ved hvilken diameter, d, A er halveret. Dette kan opstilles ved ligningen:               
                  
   pi*((Dy/2)^2-(d/2)^2) = A/2      è   d = 2*SQRT((Dy/2)^2-(A/(2*pi)))      [mm]
                  
         è   d =   84,04   [mm]
                  
                  
   Altså: Toiletrullen har en diameter på          84,04   mm, når halvdelen af bladene er brugt.   
                  
                  
                  
   P.S.: Fælden i denne opgave er at tro, at halvdelen af rullen er brugt, når rullen har en diameter på (Dy-Di)/2+Di = 77,50 mm. Her overser man dog det fakum, at der tages en større del af papiret per omgang, når rullen er fuld, end når rullen er ved at være tom, pga. at omkredsen løbende reduceres, og dermed tages en mindre og mindre del af papiret per omgang.