f(x)=b*x^a

Hej allesammen.
Jeg har meget svært ved en opgave, som jeg håber i kan hjælpe mig med.
Den tillate neddykningstid for en professionel dykker kan beskrives ved en model af typen
f(x)=b*x^a
hvor x er neddyknngdybden, målt i meter, og f(x) er en tilladte neddykningstid, målt i minutter.
Hvis neddykningsdybden er 15 meter, er den tilladte neddykningstid 75 minutter.
Hver gang neddykningsdybden forøges med 20 %, aftager den tilladte neddykningstid med 23 %
a) Bestem tallene a og b
Håber i kan hjælpe. er helt lost.
Hilsen Mia [???]

Hejsa
Hvordan lærer man? Man slår op i en bog! [l]
Slå op under "potensfunktioner"
Tager højst en halv time, formentligt ikke mere end et kvarter, men til gengæld har du ikke glemt det i morgen!
🙂

Du har punkt (15;75)
Læg 20% til de 15 og træk 23% fra de 75. Det giver dit andet støttepunkt.
15/100*120=18
75/100*77=57,75 (de 77 er 100-23)
Det giver dig punkt (18;17,25)
Disse støttepunkter kan så sættes direkte ind i formlerne for a og b i potensfunktioner.

Jeg må sige, at du tydeligvis viser, at du forstår matematik, når du henviser til, at personen, der stiller spørgsmålet, skal læse i en bog.
Jeg kan fortælle dig - på trods af, at jeg er sproglig-/samfundsfaglig-studerende - at jeg fik 12 i mundtlig matematikeksamen, 10 i årskarakter i henholdsvis mundtligt og skriftligt matematik!

Til: Sproglig/samfundsfaglig-student
Det er flot, at du fik så gode karakterer:)
Jeg fik også selv 12 i mundtlig matematikeksamen, og i skriftlig og mundtlig årskarakter. Ligesom jeg forresten gjorde i samfundsfag og mine 4 sprogfag:) På nær tysk mundtlig, der måtte jeg tage til takke med et 10-tal:) Og måden jeg fik karaktererne på var ved at læse mine lektier!
Din første sætning skal vist forstås ironisk? Du mener ikke, man lærer matematik ved at læse om det i bøger? Hvordan gør man så? Opstår det på magiskvis i ens hjerne? Min løsning på Mias problem var ganske enkel: Tag et matematikleksikon, slå op under emnet som opgaven går und under og læs dig til løsningen. Måske er der ovenikøbet et eksempel! Det var sådan, man gjorde før internettet, og det er sådan, man gør, når man læser på uni. Jeg er næppe ikke den klogeste eller dygtigste i den virkelige verden, men på denne tråd, tror jeg nu nok, jeg har fat i den rigtige ende.
I dag er det jo meget populært, bare at spørge nogen andre om løsningen, og så giver de én svaret. Juhuu for internet, der er jo en masse herinde, der elsker at gøre bjørnetjenester. Det er gudskelov sjældent læreres, lektores og proffessores facon, de hjælper én på vej, og så må man selv finde svaret, for det er måden, man lærer på!
Til Mia:
Hvis Mit svar blev opfattet negativt, så er jeg ked af det. Det var ikke meningen, men jeg synes virkelig, du burde lave dine lektier selv (også de svære opgaver), det er grunden til, at du får dem. Ved du derimod ikke, hvor du skal begynde, for at finde svaret, er det jo altid okay at spørge efter, hvor du kan læse og lære det nødvendige, for at forstå opgaven. Bare et råd. Det vil gøre godt på lang sigt [l]

Du har punkt (15;75)
Læg 20% til de 15 og træk 23% fra de 75. Det giver dit andet støttepunkt.
15/100*120=18
75/100*77=57,75 (de 77 er 100-23)
Det giver dig punkt (18;17,25)
Disse støttepunkter kan så sættes direkte ind i formlerne for a og b i potensfunktioner.

Rigtigt, og nu kan har du to ligninger:
Potensfunktion:
y1 = b * x1^a
y2 = b * x2^a

Funktionerne deles med hinanden:
y1 / y2 = (b * x1a) / (b * x2a)
y1 / y2 = x1a / x2a
y1 / y2 = (x1 / x2)a
log(y1 / y2) = a * log(x1 / x2)
a = log(y1 / y2) / log(x1 / x2)

og b:
y1 = b * x1a <-> b = y1 / x1a

Facit:
a = -1,433537365
b = 3639,418749

Hvis man skal blive superb til matematik, så skal man ud over lærerens introduktion selv kunne læse sig til det i en bog.
Det talent har trådstarteren givetvis ikke, om end vedkommende sikkert gerne ville, men blot ønsker at få løst en stillet opgave for at tilfredsstille sin lærers gunst.
Hvis løsningen på alt blot var at læse sig til det, kunne man sådan set afskaffe lærergerningen.

1) Trådstarter har sikkert allerede fået introduktion af lærer, eller har en studiegruppe, hvor introduktion kan gives, eller en lektiecafe til rådighed.
2) Fuldstændig enig i at alle ikke har lige nemt ved læse sig til viden og alle har brug for lidt ekstra hjælp engang imellem, hvorfor skoler er nødvendige!
3) Uenig i at fordi man ikke kan løse opgaven selv efter ærlige forsøg, så er man berettiget til, at få opgaven serveret på et fad og snyde sig selv og læreren. Kunne man ikke løse opgaven, kunne man ikke løse den, og ved at aflevere en opgave, hvor ens reflektioner over opgaven, men ikke nødvendigvis et svar, fremgår, får man et vist antal point, hvis dette er en gymnasieopgave, og viser samtidig læreren, at man har brug for hjælp på dette plan. Kort sagt: Mand dig op og stå ved det arbejde du har lavet og det du mangler og lad være med at snyde dig selv og andre. Vær stolt af dit arbejde, netop fordi det er DIT arbejde 🙂
Think I've made my point[l]

Funktionen hedder en potensfunktion.
For at kunne løse den i dit tilfælde har du brug for to sæt ordnede talpar:
De ordnede talpars x og y værdier indsættes på x og y¨s pladser i din funktion.
Så får du to ligninger, du kan dividere op i hinanden.
Eks: (x,y) = (20,50)
(x,y) = (24,60)
Herefter får du: 50 = b * 20^a og 60 = b * 24^a
Divideres den første op i den sidste får du: 1,2 = 1,2^a, hvilket giver a = log 1,2 / log 1,2
a = 1
Denne værdi for a indsættes så i den ene af de to ligninger: 50 = b * 20^1, hvilket giver dig
b = 50/20 = 2,5
Funktionen hedder altså (har forskriften):f(x) = 2,5 * x^1
Så kan du selv drage en parallel til den opgave du skal løse.
Der må givetvis være nogle eksempler du kan bruge i din lærebog.
Held og Lykke.